Question

Докажите, что при любом значении х, квадратный трёхчлен х2 – 6х +10 принимает положительное значение.

Answer 1

Ответ:

докажу

Объяснение:

x^2 - 6x + 10

10 представим как 9+1. Тогда

x^2 - 6x + 9 + 1 = (x-3)^2+1. Т.к. квадрат всегда неотрицателен, а мы к нему добавляем еще и единицу, это выражение всегда положительно.

Answer 2

Давай разберёмся. У нас есть квадратный трёхчлен \(x^2 - 6x + 10\), и нам нужно доказать, что при любом значении \(x\) этот трёхчлен принимает положительное значение.

Чтобы доказать это утверждение, воспользуемся методом завершения квадрата или же рассмотрим это выражение как квадратный трёхчлен, выраженный через квадратное уравнение.

Исходный трёхчлен можно переписать в виде квадрата с добавлением постоянного члена:

\[x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1\]

Теперь давай преобразуем выражение в квадрат:

\[x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\]

Теперь подставим это обратно в изначальное выражение:

\[x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1\]

Заметим, что квадрат любого числа (или выражения) всегда неотрицательный. Это означает, что \((x - 3)^2\) будет неотрицательным. Когда мы прибавляем неотрицательное число (в данном случае, \(1\)) к неотрицательному числу (\((x - 3)^2\)), результат всегда будет положительным.

Таким образом, независимо от значения \(x\), выражение \(x^2 - 6x + 10\) всегда будет больше или равно \(1\), а это значит, что оно принимает положительные значения для всех \(x\).