Question

Найдите область значений функции у=(корень -х^2+4х+45), С подробным объяснением пожалуйста!!!! Спасибо!!!

Answer 1

-x²+4x+45≥0
x²-4x-45≤0
x1+x2=4 U x1*x2=-45
x1=-5 U x2=9
x∈[-5;9]
у=-(х²-4х+4)++49=-(х-2)²+49
графиком является парабола ,ветви которой направлены вниз,вершина в точке (2;49)
Выражение стоит под знаком корня,значит ограничена снизу осью ох и максимальное значение принимает при х=2  у=7
Это значит ,что область значений E(y)∈[0;7]

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции у = √(-x^2 + 4x + 45), нужно сначала понять, какие значения может принимать выражение под знаком корня.

Для начала найдем вершину параболы, заданной уравнением -x^2 + 4x + 45. Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = -1, b = 4, c = 45.

x = -4 / (2*(-1)) = -4 / (-2) = 2.

Теперь подставим x = 2 в уравнение, чтобы найти значение функции в этой точке:

y = √(-2^2 + 4*2 + 45) = √(-4 + 8 + 45) = √49 = 7.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 7).

Теперь выразим данное выражение как у = √(-(x-2)^2 + 49).

Теперь мы видим, что выражение под знаком корня будет принимать значения от 0 до 49 (включительно), так как (x-2)^2 не может быть отрицательным, а при x=2 значение выражения будет равно 0.

Итак, область значений функции y = √(-x^2 + 4x + 45) будет от 0 до 7, включая границы.