Question

Яке з чисел є розв'язком нерівності X²+4x-12<0

Answer 1

Сподіваюся досить просто відповіді

Answer 2

Нерівність X² + 4x - 12 < 0 представляє квадратичну нерівність, де коефіцієнти перед квадратичним та лінійним членами рівні відповідно 1 та 4, а вільний член рівний -12. Для вирішення цієї нерівності, ми можемо скористатися методом знаків або графіком.

Метод знаків:

1. Знайдіть критичні точки, де вираз X² + 4x - 12 дорівнює нулю. Це можна зробити, розв'язавши рівняння X² + 4x - 12 = 0. Це рівняння має два розв'язки: X₁ ≈ -6 та X₂ ≈ 2.

2. Розбийте координатну вісь на три інтервали, використовуючи ці критичні точки: (-∞, -6), (-6, 2) та (2, +∞).

3. Виберіть тестову точку з кожного інтервалу і підставте її в нерівність X² + 4x - 12 < 0. Наприклад, можна вибрати -10, 0 та 10.

- Підставляючи -10: (-10)² + 4(-10) - 12 < 0. Отримуємо 100 - 40 - 12 < 0, що є правдою. - Підставляючи 0: 0² + 4(0) - 12 < 0. Отримуємо -12 < 0, що є правдою. - Підставляючи 10: 10² + 4(10) - 12 < 0. Отримуємо 100 + 40 - 12 < 0, що є неправдою.

4. Визначте знак нерівності для кожного інтервалу, використовуючи результати тестових підстановок:

- Для інтервалу (-∞, -6), нерівність X² + 4x - 12 < 0 є правдою, оскільки тестова точка -10 задовольняє нерівність. - Для інтервалу (-6, 2), нерівність X² + 4x - 12 < 0 є правдою, оскільки тестова точка 0 задовольняє нерівність. - Для інтервалу (2, +∞), нерівність X² + 4x - 12 < 0 є неправдою, оскільки тестова точка 10 не задовольняє нерівність.

Висновок:

Отже, розв'язками нерівності X² + 4x - 12 < 0 є всі значення X, які належать інтервалам (-∞, -6) та (-6, 2), тобто -∞ < X < -6 або -6 < X < 2.