Question

прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции f(x)=9х^2+bx+1. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Answer 1

Использованы формулы производной, свойство касательной к графику функции

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра b, мы можем использовать условие, что прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции f(x)=9x^2+bx+1.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 18x + b

Точка касания (x, y) должна удовлетворять уравнению прямой y=-4x-8 и уравнению касательной f'(x)=-4x-8. Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

9x^2 + bx + 1 = -4x - 8 18x + b = -4

Так как абсцисса точки касания меньше 0, то x < 0. Подставим это условие в уравнение для f'(x):

18x + b = -4 18x = -4 - b x = (-4 - b)/18

Используя это значение x, мы можем найти соответствующее значение y:

y = 9x^2 + bx + 1 y = 9((-4 - b)/18)^2 + b((-4 - b)/18) + 1

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение прямой y=-4x-8:

-4(-4 - b)/18 - 8 = 9((-4 - b)/18)^2 + b((-4 - b)/18) + 1

Решив это уравнение, мы сможем найти значение параметра b.