Question

Помогите будь ласка спростіть вираз 3x+4/x-3 - x+1/3-x

Answer 1

Щоб спростити вираз `(3x + 4)/(x - 3) - (x + 1)/(3 - x)`, розглянемо його крок за кроком.

Знаходження спільного знаменника

Спочатку знайдемо спільний знаменник для двох дробів: `(x - 3)` та `(3 - x)`. Це можна зробити, помноживши перший дріб на `(3 - x)` та другий на `(x - 3)`. Отримаємо: ``` (3x + 4)/(x - 3) - (x + 1)/(3 - x) = (3x + 4)(3 - x)/(x - 3)(3 - x) - (x + 1)(x - 3)/(x - 3)(3 - x) ```

Розкриття дужок

Тепер розкриємо дужки у чисельнику: ``` (3x + 4)(3 - x) = 9x - 3x^2 + 12 - 4x = -3x^2 + 5x + 12 (x + 1)(x - 3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3 ```

Підставлення значень чисельників

Підставимо отримані значення чисельників у вираз: ``` (-3x^2 + 5x + 12)/(x - 3)(3 - x) - (x^2 - 2x - 3)/(x - 3)(3 - x) ```

Скорочення дробів

Зауважимо, що `(x - 3)(3 - x)` та `-(x - 3)(3 - x)` є однаковими дробами, але з різним знаком. Тому їх можна просто скоротити: ``` (-3x^2 + 5x + 12)/(x - 3)(3 - x) - (x^2 - 2x - 3)/(x - 3)(3 - x) = (-3x^2 + 5x + 12 + x^2 - 2x - 3)/(x - 3)(3 - x) = (-2x^2 + 3x + 9)/(x - 3)(3 - x) ```

Отже, спрощений вираз для `(3x + 4)/(x - 3) - (x + 1)/(3 - x)` є `(-2x^2 + 3x + 9)/(x - 3)(3 - x)`.