Question

Log по основание 2 (x-3)=2-log по осн 2 числа x log2 (x-3) = 2- log2 x​срочно пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

х=4

Объяснение:

log2(x-3)+log2x=2

log2((x-3)x)=2

log2(x^2-3x)=2

x^2-3x-2=0

x(x+1)-4(x+1)=0

(x-4)(x+1)=0

x=4

x=-1

х€ {3;+бесконечность}

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов.

Исходное уравнение: log₂(x-3) = 2 - log₂(x)

Для начала, преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b:

2 = log₂(x) + log₂(x-3)

Затем, используя свойство суммы логарифмов logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c), мы можем объединить два логарифма в один:

2 = log₂(x * (x-3))

Далее, применим свойство эквивалентности логарифма истинности a^c=b, что эквивалентно logₐ(b) = c:

2 = x * (x-3)

Откроем скобки:

2 = x² - 3x

Приравняем уравнение к нулю:

x² - 3x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо применить факторизацию, либо воспользоваться квадратным корнем. Поскольку данное уравнение не факторизуется простым способом, воспользуемся квадратным корнем.

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * -2)) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 8)) / 2

x = (3 ± √17) / 2

Таким образом, решением уравнения log₂(x-3) = 2 - log₂(x) являются два значения x = (3 + √17) / 2 и x = (3 - √17) / 2.