Question

Кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з однієї вершини, дорівнює 30°. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо сторона ромба дорівнює 7 см. Алгебра, восьмий клас. Будь ласка відповідь на українській мові та з поясненням.

Answer 1

Для розв'язання даної задачі використаємо властивості ромба.

Спочатку позначимо точки ромба: A, B, C та D. Нехай точка B є вершиною ромба.

За властивістю ромба, діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної. Тому кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з однієї вершини, дорівнює 90° - 30° = 60°.

Також за властивістю ромба, всі сторони ромба рівні між собою. Тому сторона ромба дорівнює 7 см.

Розглянемо трикутник BCD, у якому маємо: - кут BCD = 90° (так як висота ромба перпендикулярна до сторони ромба) - кут CBD = 30° (за умовою задачі) - BC = 7 см (сторона ромба)

Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, то можна знайти кут BDC: BCD + CBD + BDC = 180° 90° + 30° + BDC = 180° 120° + BDC = 180° BDC = 180° - 120° BDC = 60°

Отже, у трикутнику BDC ми знаходимо всі кути: BCD = 90°, CBD = 30°, BDC = 60°. Це означає, що трикутник BDC є рівнобедреним, а отже, BD = BC = 7 см.

Отже, довжина діагоналі bd ромба дорівнює 7 см.