Question

Допоможіть будь ласка Доведіть тотожність: 2(a + b - c) +3(a - c) -2b = 5(a - c)

Answer 1

Ответ:

(2a + 3a) + (2b - 2b) + (-2c - 3c) = 5a - 5c

Answer 2

Ответ:

2а + 2б - 2с + 3а - 3с - 2б = 5а - 5с

5а +2б -5с -5а -5с =0

Сокращает

2б = 0

б=0

Answer 3

Для доведення тотожності 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c) можна використати один з наступних способів:

1. Перетворити ліву частину рівності так, щоб вона набула вигляду правої частини. Для цього розкриємо дужки, згрупуємо подібні доданки і скоротимо на спільний множник:

2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 2a + 2b - 2c + 3a - 3c - 2b = 5a - 5c - 2b + 2b = 5a - 5c = 5(a - c).

Отже, 5(a - c) = 5(a - c), тому 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c).

2. Перетворити праву частину рівності так, щоб вона набула вигляду лівої частини. Для цього розкриємо дужки і рознесемо множник 5 на доданки:

5(a - c) = 5a - 5c = 5a - 5c + 2b - 2b = 2a + 3a + 2b - 2b - 2c - 3c = 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b.

Отже, 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b, тому 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c).

3. Перетворити обидві частини рівності так, щоб вони набули одного й того самого вигляду. Для цього розкриємо дужки, згрупуємо подібні доданки і скоротимо на спільний множник:

2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c) = 2a + 2b - 2c + 3a - 3c - 2b = 5a - 5c = 5a - 5c - 2b + 2b = 2a + 3a + 2b - 2b - 2c - 3c = 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b.

Отже, 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b, тому 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c).

4. Різницеве порівняння. Перевірити, чи дорівнює нулю різниця виразів у лівій і правій частинах рівності. Для цього віднімемо від лівої частини праву частину і спростимо результат:

2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b - 5(a - c) = 2a + 2b - 2c + 3a - 3c - 2b - 5a + 5c = 0.

Отже, різниця виразів у лівій і правій частинах рівності дорівнює нулю, тому 2(a + b - c) + 3(a - c) - 2b = 5(a - c).

Джерела:

[Поняття тотожності — урок. Алгебра, 7 клас.](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/7-klas/totozhnosti-13605/re-5dec024c-4d74-4040-8198-8ba035f59f9d)

[ТОТОЖНІСТЬ - ВИРАЗИ І ТОТОЖНОСТІ - Алгебра 7 клас - Тарасенкова Н.А. - Освiта 2015 рік - підручник](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/7klas_1/4.html)

[Доведення раціональних виразів — урок. Алгебра, 8 клас.](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/8-klas/ratcionalni-virazi-31777/totozhni-peretvorennia-ratcionalnikh-viraziv-14112/re-12c6bafd-b645-4af1-9a02-1b93d4cbd7ca)