Question

Скоротить a^3+8b^3 / 4b(a^2+4b^2-2ab) пошагово пожалуйста

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение \( \frac{a^3 + 8b^3}{4b(a^2 + 4b^2 - 2ab)} \) и упростим его пошагово.

Шаг 1: Раскроем числитель \(a^3 + 8b^3\), используя формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

\[ \frac{a^3 + 8b^3}{4b(a^2 + 4b^2 - 2ab)} = \frac{(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)}{4b(a^2 + 4b^2 - 2ab)} \]

Шаг 2: Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на общий множитель \(4b\).

\[ \frac{(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)}{4b(a^2 + 4b^2 - 2ab)} = \frac{(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)}{4b(a^2 - 2ab + 4b^2)} \]

Шаг 3: Сократим общие множители в числителе и знаменателе.

\[ \frac{(a + 2b)\cancel{(a^2 - 2ab + 4b^2)}}{4b\cancel{(a^2 - 2ab + 4b^2)}} = \frac{a + 2b}{4b} \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \( \frac{a + 2b}{4b} \).