Question

B)° cos^2 x - корень 3 sin x cos x=0;

Answer 1

Ответ:

Опяшечшнсшғвғұнссрлщұкардщқңцпо

Answer 2

Давайте разберем уравнение \( \cos^2(x) - \sqrt{3} \sin(x) \cos(x) = 0 \) более подробно.

Имейте в виду, что \( \cos^2(x) \) означает квадрат косинуса угла \( x \), а \( \sqrt{3} \) - корень из 3. После этого уравнение примет следующий вид:

\[ \cos^2(x) - \sqrt{3} \sin(x) \cos(x) = 0 \]

Давайте попробуем решить это уравнение.

1. Факторизация: \[ \cos(x) (\cos(x) - \sqrt{3} \sin(x)) = 0 \]

2. Таким образом, это уравнение имеет два возможных корня: - \( \cos(x) = 0 \) - \( \cos(x) - \sqrt{3} \sin(x) = 0 \)

3. Рассмотрим первый случай: \( \cos(x) = 0 \). Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как \( \cos(x) \) равен 0 в точках \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

4. Рассмотрим второй случай: \( \cos(x) - \sqrt{3} \sin(x) = 0 \). Для решения этого уравнения давайте поделим обе стороны на \( \cos(x) \): \[ 1 - \sqrt{3} \tan(x) = 0 \]

5. Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Таким образом, уравнение \( \cos^2(x) - \sqrt{3} \sin(x) \cos(x) = 0 \) имеет бесконечное количество решений из первого случая и одно дополнительное решение из второго случая.