Question

188. lg 1250, если lg 2 = 0,3010​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\lg2=0,3010\\\\\\\lg1250=\lg(125\cdot 10)=\lg125+\lg 10=\lg\frac{1000}{8} +1=\\\\\\=\lg1000-\lg8+1=\lg10^{3}-\lg2^{3} +1=\\\\\\=3\lg10-3\lg2+1=3\cdot 1-3\cdot 0,3010+1=\\\\\\=4-0,903=3,097$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Также, зная значение логарифма 2 (lg 2 = 0.3010), мы можем найти значение логарифма 1250 (lg 1250).

Давайте приступим к решению:

1. Разложим число 1250 на произведение множителей: 1250 = 2 * 625. 2. Применим свойство логарифма: lg 1250 = lg (2 * 625). 3. Разобъем логарифм на сумму: lg 1250 = lg 2 + lg 625. 4. Заменим значение логарифма 2: lg 1250 = 0.3010 + lg 625.

Теперь нам нужно найти значение логарифма 625. Мы можем продолжить применять свойство логарифма, разлагая число на множители.

1. Разложим число 625 на произведение множителей: 625 = 5 * 125. 2. Применим свойство логарифма: lg 625 = lg (5 * 125). 3. Разобъем логарифм на сумму: lg 625 = lg 5 + lg 125.

Теперь нам нужно найти значение логарифма 5. Мы можем использовать таблицу значений логарифмов или калькулятор:

lg 5 ≈ 0.69897.

Теперь нам нужно найти значение логарифма 125:

1. Разложим число 125 на произведение множителей: 125 = 5 * 25. 2. Применим свойство логарифма: lg 125 = lg (5 * 25). 3. Разобъем логарифм на сумму: lg 125 = lg 5 + lg 25.

Теперь нам нужно найти значение логарифма 25. Мы можем использовать таблицу значений логарифмов или калькулятор:

lg 25 ≈ 1.39794.

Теперь у нас есть значения всех логарифмов:

lg 2 = 0.3010, lg 5 ≈ 0.69897, lg 25 ≈ 1.39794.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

lg 1250 = 0.3010 + lg 625, lg 1250 = 0.3010 + (lg 5 + lg 125), lg 1250 = 0.3010 + (0.69897 + 1.39794), lg 1250 ≈ 0.3010 + 2.09691, lg 1250 ≈ 2.39791.

Таким образом, приближенное значение lg 1250 равно 2.39791.