Question

50 баллов, решите уравнение подробно, пожалуйста. В ответе указать произведение корней, если их несколько.

Answer 1

Ответ:

$x = e^{(5 (\log 3))}$

Объяснение:

Открываешь таблицу логарифмов и квадратных корней, и смотришь на мое решение:

сначала избавляемся от квадратного корня в левой части
$\sqrt{2 \log_3 (-x)} - \log_3 \sqrt{x^2} = 0$

$(\sqrt{2 \log_3 (-x)})^2 = (\log_3 \sqrt{x^2})^2$

$2 \log_3 (-x) = (\log_3 x)^2$

и все члены транспортируем в левую часть чтобы привести его к виду ax^2 + bx + c = 0 .

$2 \log_3 (-x) - (\log_3 x)^2 = 0$

$\frac{2 \log (-x)}{\log 3} - \frac{(\log x)^2}{(\log 3)^2} = 0$

$\frac{(\log 3)^2}{(\log 3)^2} \cdot \frac{2 \log (-x)}{\log 3} - \frac{(\log 3)^2}{(\log 3)^2} \cdot \frac{(\log x)^2}{(\log 3)^2} = 0$

$\frac{2 (\log 3) \log (-x) - (\log x)^2}{(\log 3)^2} = 0$

$2 (\log 3) \log (-x) - (\log x)^2 = 0$

допустим что y = logx . тогда у нас всё меняется

$2 (\log 3) y - y^2 = 0$

$-y^2 + 2 (\log 3) y = 0$

- это квадратное уравнение относительно y

после этих манипуляций всё стало легче, теперь используя дискриминант мы можем найти корни

$a = -1, b = 2 (\log 3), c = 0$

$D = b^2 - 4ac = (2 (\log 3))^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = (4 (\log 3))^2$

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 (\log 3) \pm \sqrt{(4 (\log 3))^2}}{-2} = (\log 3) \pm (4 (\log 3))$

$y_1 = (\log 3) + (4 (\log 3)) = (5 (\log 3))$

$y_2 = (\log 3) - (4 (\log 3)) = -(3 (\log 3))$

Мы допускали что y = logx, теперь вернем обратно к x, нужно возвести обе части равенства в степень по основанию e:

$y_1 = (5 (\log 3))$

$e^{y_1} = e^{(5 (\log 3))}$

$x_1 = e^{(5 (\log 3))}$


аналогично для второго корня

$y_2 = -(3 (\log 3))$

$e^{y_2} = e^{-(3 (\log 3))}$

$x_2 = e^{-(3 (\log 3))}$

Теперь у нас проверОЧКА, подставляем корни в начальное уравнение:

$\sqrt{2 \log_3 (-x_1)} - \log_3 \sqrt{x_1^2} = \sqrt{2 \log_3 (-e^{(5 (\log 3))})} - \log_3 \sqrt{(e^{(5 (\log 3))})^2} = \sqrt{2 \cdot (5 (\log 3))} - (5 (\log 3)) = 0$

первый ответ прошел проверку

$\sqrt{2 \log_3 (-x_2)} - \log_3 \sqrt{x_2^2} = \sqrt{2 \log_3 (-e^{-(3 (\log 3))})} - \log_3 \sqrt{(e^{-(3 (\log 3))})^2} = \sqrt{-2 \cdot (3 (\log 3))} - (-3 (\log 3))$

а вот второй чето приплыл, начал выдавать отрицательное значение под кв. корнем, значит подходит только первый. Это и есть ответ на это уравнение

$x = e^{(5 (\log 3))}$



high diff

by Miguel

Answer 2

Конечно! Я готов помочь вам решить уравнение подробно.

Чтобы я мог решить уравнение, пожалуйста, предоставьте само уравнение. Например, вы можете написать его в форме `ax^2 + bx + c = 0`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты уравнения.

Пожалуйста, предоставьте уравнение, и я с радостью помогу вам решить его и указать произведение корней, если таковые имеются.