Question

Найдите такие числа а и b,что a+b=ab=a:b​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a+b=ab=a:b\\\\a+b=ab=\frac{a}{b} \\\\\\ab=\frac{a}{b} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ ab^{2} =a \ \ \ \Rightarrow \ \ \ ab^{2} -a=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a\cdot(b^{2} -1)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}a=0\\b^{2} -1=0\end{array}\right \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}a=0\\(b-1)(b+1)=0\end{array}\right \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}a=0\\b_{1} =1\\b_{2} =-1\end{array}\right \\\\\\1) \ \ a=0$

$\displaystyle\bf\\a+b=a\cdot b\\\\0+b=0\cdot b\\\\b=0 \ - \ ne \ podxodit, \ tak \ kak \ b\neq 0\\\\2) \ \ b=1\\\\a+b=a\cdot b\\\\a+1=a\cdot 1\\\\a+1=a\\\\a-a=-1\\\\0\cdot a=-1 \ - \ neverno\\\\3) \ \ b=-1\\\\a+b=a\cdot b\\\\a+(-1)=a\cdot(-1)\\\\a-1=-a\\\\a+a=1\\\\2a=1\\\\a=0,5\\\\\\Otvet \ : \ a=0,5 \ \ ; \ \ b=-1$

Answer 2

Для нахождения таких чисел a и b, для которых выполняются равенства a + b = ab = a/b, мы можем использовать систему уравнений и методы алгебры.

Пусть a и b - искомые числа. Тогда у нас есть три уравнения:

1) a + b = ab 2) ab = a/b

Давайте решим эти уравнения по порядку.

Решение уравнения a + b = ab:

Мы можем переписать это уравнение в виде:

ab - a - b = 0

Теперь рассмотрим это как квадратное уравнение относительно a:

a^2 - (b+1)a + b = 0

Мы можем применить квадратное уравнение для нахождения значения a:

a = [(b+1) +/- sqrt((b+1)^2 - 4b)] / 2

Решение уравнения ab = a/b:

Мы можем умножить обе части уравнения на b:

ab^2 = a

Теперь мы можем подставить это значение a в первое уравнение:

[(b+1) +/- sqrt((b+1)^2 - 4b)] / 2 * b^2 = [(b+1) +/- sqrt((b+1)^2 - 4b)] / 2b

Найдем числа a и b:

Решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным, так как оно зависит от значения b. Давайте рассмотрим несколько примеров:

1) Пусть b = 1:

a = [(1+1) +/- sqrt((1+1)^2 - 4*1)] / 2 = [2 +/- sqrt(4-4)] / 2 = [2 +/- 0] / 2

В этом случае, у нас есть два возможных решения: a = 1 и a = 2. Таким образом, числа a и b могут быть 1 и 1 или 2 и 1.

2) Пусть b = 0:

a = [(0+1) +/- sqrt((0+1)^2 - 4*0)] / 2 = [1 +/- sqrt(1-0)] / 2 = [1 +/- 1] / 2

В этом случае, у нас также есть два возможных решения: a = 0 и a = 1. Таким образом, числа a и b могут быть 0 и 0 или 1 и 0.

3) Пусть b = 2:

a = [(2+1) +/- sqrt((2+1)^2 - 4*2)] / 2 = [3 +/- sqrt(9-8)] / 2 = [3 +/- 1] / 2

В этом случае, у нас снова есть два возможных решения: a = 1 и a = 2. Таким образом, числа a и b могут быть 1 и 2 или 2 и 2.

Таким образом, мы нашли несколько пар чисел a и b, для которых выполняются условия a + b = ab = a/b. Это 1 и 1, 2 и 1, 0 и 0, 1 и 0, 1 и 2, 2 и 2, и возможно другие пары чисел в зависимости от значения b.