Question

1/27 < 3^(2−x) ≤ 3 17 балів даю

Answer 1

1/27 < 3^(2−x) ≤ 3

3^(-3) < 3^(2−x) ≤ 3^1

-3 < 2−x ≤ 1

1 ≤ х < 5

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{27} < 3^{2-x} \leq 3 \), давайте разберемся с ним подробно.

1. Первое неравенство: \[ \frac{1}{27} < 3^{2-x} \]

Начнем с того, что \( \frac{1}{27} \) можно представить как \( 3^{-3} \). Теперь у нас есть общая основа 3. Мы можем уравнять показатели степени:

\[ 3^{-3} < 3^{2-x} \]

Сравнив показатели степени, получаем:

\[ -3 < 2 - x \]

Решая для \( x \), получаем:

\[ x < 5 \]

2. Второе неравенство: \[ 3^{2-x} \leq 3 \]

И снова, используем \( 3^{2-x} \) как \( 3^2 \times 3^{-x} \). Уравниваем показатели степени:

\[ 3^2 \times 3^{-x} \leq 3 \]

Упрощаем:

\[ 3^{-x} \leq \frac{1}{3} \]

Меняем стороны неравенства и получаем:

\[ 3^x \geq 3 \]

Сравнив показатели степени, получаем:

\[ x \leq 1 \]

Таким образом, решение системы неравенств:

\[ x < 5 \quad \text{и} \quad x \leq 1 \]

Объединяя оба условия, получаем:

\[ x < 5 \]

Таким образом, ответ: \( x \) принадлежит интервалу \((- \infty, 5)\).