Question

Y = cos(π/3 + x/3) найти наименьший положительный период функции​

Answer 1

С помощью производной найдем максимум и минимум.(0,1)— локальный максимум(π3,−1)— локальный минимум

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции \( Y = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}\right) \) нужно рассмотреть изменение аргумента, при котором значение функции повторяется.

Угол \( \frac{\pi}{3} \) уже является частью периода обычной функции косинуса (\( \cos(x) \)). Общий период косинуса равен \( 2\pi \), то есть для любого целого числа \( k \):

\[ \cos(x + 2\pi k) = \cos(x) \]

Теперь давайте рассмотрим аргумент функции \( Y = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}\right) \). Мы хотим найти такое значение \( T \), что:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3} + T\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}\right) \]

Подставим \( T \) в виде \( 2\pi k \):

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3} + 2\pi k\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}\right) \]

Теперь сравним аргументы:

\[ \frac{\pi}{3} + \frac{x}{3} + 2\pi k = \frac{\pi}{3} + \frac{x}{3} \]

Отсюда получаем:

\[ 2\pi k = 0 \]

Таким образом, минимальное положительное значение \( T \) будет \( 2\pi \). Таким образом, наименьший положительный период функции \( Y = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}\right) \) равен \( 2\pi \).