Question

Всем привет помогите с неравенством с модулем.. не получается :(

Answer 1

Запишем так:
(x+3)^2+|x+2|≥1
Надеюсь, Вы знаете "галку" - график модуля. В нашем случае галка смещена на 2 единицы влево.
На участках x≤ - 3 и x≥ - 1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено.
Параболу Вы также должны знать. В нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤ - 4 и x≥ - 2.
Значит, единственным проблемным промежутком является (-3;-2).
На этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство
x^2+6x-x+6≥0;
x^2+5x+6≥0;
(x+2)(x+3)≥0;
x∈(-∞;-3]∪[-2;+∞).
Значит, на участке (-3;-2) неравенство не выполняется.

Ответ: (-∞;-3]∪[-2;+∞)

P.S. Конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤ - 2 и x≥ - 2 и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. Так что не обижайтесь.

Answer 2

Привет! Я рад помочь с неравенствами с модулем. Давай разберемся подробнее.

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем являются особой формой неравенств, которые включают модуль числа. Модуль числа представляет собой абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой оси. Неравенства с модулем могут иметь различные формы и решаются с использованием разных методов в зависимости от конкретной задачи.

Решение неравенств с модулем

Для решения неравенств с модулем можно использовать следующие шаги:

1. Определить, какие значения переменной могут удовлетворять неравенству с модулем. Например, если у нас есть неравенство |x - 3| < 5, то мы ищем значения x, для которых модуль разности x и 3 меньше 5.

2. Разбить неравенство на два случая: один для положительного значения модуля и один для отрицательного значения модуля. Например, для неравенства |x - 3| < 5, мы рассмотрим два случая: x - 3 < 5 и -(x - 3) < 5.

3. Решить каждое из полученных неравенств отдельно. Для каждого случая решаем неравенство, как обычное неравенство без модуля.

4. Объединить полученные решения. Полученные решения для каждого случая объединяем в одно решение неравенства с модулем.

Пример

Давай рассмотрим пример неравенства с модулем: |x - 3| < 5.

1. Определяем, какие значения переменной x могут удовлетворять неравенству. В данном случае, модуль разности x и 3 должен быть меньше 5.

2. Разбиваем неравенство на два случая: - Случай 1: x - 3 < 5 - Случай 2: -(x - 3) < 5

3. Решаем каждое из полученных неравенств: - Случай 1: x - 3 < 5 - Добавляем 3 к обеим сторонам неравенства: x < 8

- Случай 2: -(x - 3) < 5 - Умножаем обе стороны неравенства на -1 и меняем знак неравенства: x - 3 > -5 - Добавляем 3 к обеим сторонам неравенства: x > -2

4. Объединяем полученные решения: - Решение неравенства с модулем |x - 3| < 5: -2 < x < 8

Примечание: В данном примере мы рассмотрели простой случай неравенства с модулем. В более сложных случаях может потребоваться использование других методов решения.

Надеюсь, эта информация поможет тебе разобраться с неравенствами с модулем! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.