Question

Дана арифметическая прогрессия an. Вычислите сумму первых 14членов, если a11=31, d=4

Answer 1

A11 = a1 + 10d = 31

a1 + 10d = 31
a1 + 10*4 = 31
a1 + 40 = 31
a1 = - 9

a14 = a1 + 13d = - 9 + 13*4 = 43
S14 = (a1 + a14)/2*14 = 7( - 9 + 43) = 238

Answer 2

Чтобы вычислить сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, нам дано, что a11 = 31 и d = 4. Мы хотим найти сумму первых 14 членов (n = 14).

Подставим известные значения в формулу:

S14 = 14/2 * (2a1 + (14-1)d)

Теперь найдем значение a1, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Подставим известные значения:

31 = a1 + (11-1)4

Решим это уравнение для a1:

31 = a1 + 10 * 4

31 = a1 + 40

a1 = 31 - 40

a1 = -9

Теперь, зная значение a1, мы можем подставить его в исходную формулу для суммы прогрессии:

S14 = 14/2 * (2 * -9 + (14-1) * 4)

S14 = 7 * (-18 + 13 * 4)

S14 = 7 * (-18 + 52)

S14 = 7 * 34

S14 = 238

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 238.