Question

Уравнение по тригонометрии

Answer 1

$tgx-sinx=2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx}{cosx} -sinx=2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx-sinxcosx}{cosx} =2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx-sinxcosx}{cosx} =1-cosx \\ \\ sinx-sinxcosx=cosx(1-cosx) \\ sinx-sinxcosx-cosx(1-cosx)=0 \\ sinx(1-cosx)-cosx(1-cosx)=0 \\ (1-cosx)(sinx-cosx)=0 \\ \\ 1-cosx=0 \\ cosx=1 \\ x=2 \pi k$

$sinx-cosx=0|:cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ \\ \frac{sinx}{cosx} - \frac{cosx}{cosx} = \frac{0}{cosx} \\ \\ tgx-1=0 \\ tgx=1 \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Ответ: $2 \pi k;\frac{ \pi }{4} + \pi k$

Answer 2

Уравнения в тригонометрии

В тригонометрии существуют различные уравнения, связанные с тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти уравнения позволяют находить значения углов, при которых тригонометрические функции принимают определенные значения.

Уравнение синуса: Уравнение синуса позволяет найти значения углов, при которых синус равен заданному числу \(a\). Формула уравнения синуса выглядит следующим образом: \(\sin x = a\)

Уравнение косинуса: Уравнение косинуса позволяет найти значения углов, при которых косинус равен заданному числу \(a\). Формула уравнения косинуса выглядит следующим образом: \(\cos x = a\)

Уравнение тангенса: Уравнение тангенса позволяет найти значения углов, при которых тангенс равен заданному числу \(a\). Формула уравнения тангенса выглядит следующим образом: \(\tan x = a\)

Уравнение котангенса: Уравнение котангенса позволяет найти значения углов, при которых котангенс равен заданному числу \(a\). Формула уравнения котангенса выглядит следующим образом: \(\cot x = a\)

Для решения этих уравнений можно использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод приведения к простейшему виду и другие.

Примеры решения уравнений в тригонометрии

Давайте рассмотрим несколько примеров решения уравнений в тригонометрии.

Пример 1: Решение уравнения синуса Найдем значения углов