Question

] Биномиальдік коэффициенттің ең үлкен мәнін табыңыз: (a+b)8​

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение биномиального коэффициента (a+b)⁸ равно 70

Объяснение:

Требуется найти наибольшее значение биномиального коэффициента (a+b)⁸.

Информация. Биномиальный коэффициент бинома (a+b)ⁿ вычисляется по формуле:

$\tt \displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}.$

Свойство:

$\tt \displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}=\frac{n!}{(n-m)! \cdot m!}=C_n^{n-m}.$

Решение. Вычислим все биномиальные коэффициенты:

$\tt \displaystyle C_8^0=\frac{8!}{0! \cdot (8-0)!}=\frac{8!}{8!}=1=C_8^8;$

$\tt \displaystyle C_8^1=\frac{8!}{1! \cdot (8-1)!}=\frac{7! \cdot 8}{7!}=8=C_8^7;$

$\tt \displaystyle C_8^2=\frac{8!}{2! \cdot (8-2)!}=\frac{6! \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 6!}=28=C_8^6;$

$\tt \displaystyle C_8^3=\frac{8!}{3! \cdot (8-3)!}=\frac{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 5!}=56=C_8^5;$

$\tt \displaystyle C_8^4=\frac{8!}{4! \cdot (8-4)!}=\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4!}=\frac{5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 8}{24}=5 \cdot 2 \cdot 7=70.$

​Значит, наибольшее значение биномиального коэффициента (a+b)⁸ равно 70.

#SPJ1

Answer 2

Биномиальдік коэффициенттің ең үлкен мәнін табу үшін формулаға сәйкес көмегімен азайтын мәнді таба аламыз. Бұл формула:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Мысалы, (a+b)^8 үшін біз ең үлкен биномиальдік коэффициентті табып алу үшін:

n = 8, k = 4

C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!)

C(8, 4) = 8! / (4! * 4!)

C(8, 4) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(8, 4) = 70

Соответственно, (a+b)^8 үшін ең үлкен биномиальдік коэффициент 70 болады.