Question

Как решить уравнение 2х во 2 степени -11х +15=0

Answer 1

Это квадратное уравнение
Дискриминант:
D = 121 - 4*2*15 = 1
Корни уравнения:
x₁ = (11-1)/4 = 10/4 = 5/2=2.5

x₂ = (11+1)/4 = 12/4 = 3
Ответ: 2,5; 3

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, 2x^2 - 11x + 15 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или метод разложения на множители. Давайте рассмотрим оба этих подхода.

Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет нам найти значения x, используя следующую формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении, a = 2, b = -11 и c = 15. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)

x = (11 ± √(121 - 120)) / 4

x = (11 ± √1) / 4

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. x = (11 + 1) / 4 = 12 / 4 = 3 2. x = (11 - 1) / 4 = 10 / 4 = 2.5

Таким образом, мы получили два значения x: x = 3 и x = 2.5.

Использование метода разложения на множители

Чтобы использовать метод разложения на множители, мы должны разложить уравнение на два множителя. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, дают 2 * 15 = 30, и при сложении дают -11 (коэффициент перед x).

Мы можем разложить 30 на два множителя следующим образом: 30 = -5 * -6

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

2x^2 - 5x - 6x + 15 = 0

Теперь мы можем группировать мономы:

x(2x - 5) - 3(2x - 5) = 0

Заметим, что у нас есть общий множитель (2x - 5). Мы можем вынести его за скобки:

(2x - 5)(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

2x - 5 = 0 или x - 3 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 x = 2.5

2. x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, мы получили два значения x: x = 2.5 и x = 3, что совпадает с результатом, полученным с помощью формулы дискриминанта.

Оба метода дают нам одинаковые корни для данного уравнения: x = 2.5 и x = 3.