Question

18. Выясните, возрастает или убывает функция на указанном промежутке: 1) y= x>3; 1 (x-3)² 3) y=³x+1, x20; 3 2) y= 1 (x-2)8' x < 2 ; ,x​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.

1. y = x, x > 3: Если рассматривать только указанный промежуток \(x > 3\), то функция \(y = x\) возрастает. Это линейная функция, и при увеличении \(x\), значение \(y\) также увеличивается.

2. 1 + (x-3)², x ≤ 3: Эта функция представляет собой квадратное выражение \(1 + (x-3)²\). Если \(x\) находится в интервале \(x \leq 3\), то данная функция убывает при приближении к точке \(x = 3\). Это происходит потому, что при \(x = 3\) выражение \((x-3)²\) равно нулю, и, следовательно, значение функции также равно 1.

3. y = ³x + 1, x ≥ 20: Это линейная функция с коэффициентом наклона \(3\). На указанном промежутке \(x \geq 20\), функция возрастает. При увеличении \(x\), значение \(y\) увеличивается в три раза больше, чем изменение \(x\).

4. y = 1/(x-2)⁸ + x, x < 2: Это функция, которая представляет собой сумму двух частей: \(1/(x-2)⁸\) и \(x\). На интервале \(x < 2\), вторая часть функции \(x\) убывает при уменьшении \(x\). Однако первая часть \(1/(x-2)⁸\) стремится к бесконечности при \(x\) стремящемся к \(2\) снизу. Таким образом, функция будет убывать на указанном промежутке.

В итоге, для первой и третьей функций на указанных промежутках происходит возрастание, а для второй и четвертой - убывание.