Question

Перетвори вираз на одночлен стандартного вигляду. а) -2a⁷b³×(-3a⁶)×5b⁷; б) (-a²b⁵c⁴)⁶; в) (-7a²)²×(-2a³)³.

Answer 1

Відповідь:

а) -2a⁷b³×(-3a⁶)×5b⁷ = 30а¹³b¹⁰

б) (-a²b⁵c⁴)⁶ = a¹²b³⁰c²⁴

в) (-7a²)²×(-2a³)³ = 49а⁴ × (-8)а⁹ = -392а¹³

Пояснення:

Answer 2

Для преобразования выражений в одночлен стандартного вида нужно умножить или разделить все подобные члены и упростить выражение. Одночлен стандартного вида выглядит как \( k \cdot x^m \cdot y^n \cdot z^p \), где \( k \) - коэффициент, а \( m, n, p \) - целочисленные показатели степени.

а) \(-2a^7b^3 \times (-3a^6) \times 5b^7\)

Сначала умножим числовые коэффициенты: \(-2 \times (-3) \times 5 = 30\).

Теперь объединим одинаковые переменные с одинаковыми показателями степени:

\[30a^7 \times a^6 \times b^3 \times b^7\]

Сложим показатели степени для переменной \(a\): \(7 + 6 = 13\).

Сложим показатели степени для переменной \(b\): \(3 + 7 = 10\).

Таким образом, ответ:

\[30a^{13}b^{10}\]

б) \((-a^2b^5c^4)^6\)

Возводим каждый член в степень 6:

\[-a^{2 \times 6}b^{5 \times 6}c^{4 \times 6}\]

Упрощаем:

\[a^{12}b^{30}c^{24}\]

в) \((-7a^2)^2 \times (-2a^3)^3\)

Возводим каждый член в степень, затем умножаем:

\[49a^{2 \times 2} \times (-8a^{3 \times 3})\]

Упрощаем:

\[49a^4 \times (-8a^9)\]

Умножаем числовые коэффициенты: \(49 \times (-8) = -392\).

Таким образом, ответ:

\[-392a^{4 + 9} = -392a^{13}\]