Question

6) (x²-x-2)(x²-6x+5)≤0;​

Answer 1

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки:

(6 + x^2 - x - 2)(x^2 - 6x + 5) ≤ 0

Затем приведем подобные слагаемые:

(x^2 - x + 4)(x^2 - 6x + 5) ≤ 0

Теперь разложим каждый множитель на множители:

(x - 2)(x + 2)(x - 5)(x - 1) ≤ 0

Для определения знака значения выражения, упростим сравнение множителей:

1) x - 2 ≤ 0 => x ≤ 2 2) x + 2 ≤ 0 => x ≤ -2 3) x - 5 ≤ 0 => x ≤ 5 4) x - 1 ≤ 0 => x ≤ 1

Теперь построим таблицу знаков, для этого отметим на вещественной оси точки, в которых происходит изменение знака:

-2 1 2 5 ↓ ↓ ↓ ↓ (- ∞) -- (+) -- (-) -- (+) -- (- ∞)

Теперь, чтобы неравенство (x - 2)(x + 2)(x - 5)(x - 1) ≤ 0 было истинным, нужно, чтобы число x принадлежало одному из перечисленных интервалов: (-∞, -2], [-2, 1], [1, 2], [2, 5], [5, +∞).

Получаем, что решением исходного неравенства являются интервалы (-∞, -2], [-2, 1], [2, 5].