Question

27*5^x-125*3^x=0. Помогите решить

Answer 1

$27\cdot5^x-125\cdot3^x=0, \\ 27\cdot \frac{5^x}{3^x} -125=0, \\ 27\cdot (\frac{5}{3})^x =125, \\ (\frac{5}{3})^x = \frac{125}{27} , \\ (\frac{5}{3})^x = (\frac{5}{3})^3 , \\ x=3$

Answer 2

Дано уравнение: 27 * 5^x - 125 * 3^x = 0. Вы хотите решить его.

Для начала, заметим, что данное уравнение является трансцендентным, то есть содержит переменные в степенях. Обычно такие уравнения не имеют аналитического решения, и их решение требует использования численных методов.

Однако, в данном случае можно заметить, что уравнение можно переписать следующим образом:

(3^x)^3 * 5^x - 5^3 * (3^x)^3 = 0.

Теперь можно заметить, что данное уравнение является кубическим уравнением относительно переменной u = 3^x. Подставим это обозначение в уравнение:

u^3 * 5^x - 5^3 * u^3 = 0.

Теперь можно вынести общий множитель u^3:

u^3 * (5^x - 125) = 0.

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) u^3 = 0. Это означает, что 3^x = 0. Однако, ноль не является допустимым значением для степенных функций, поэтому это решение не подходит.

2) 5^x - 125 = 0. Решим это уравнение относительно x:

5^x = 125.

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log(5^x) = log(125).

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

x * log(5) = log(125).

Теперь разделим обе стороны на log(5) для получения значения x:

x = log(125) / log(5).

Подсчитаем это значение:

x ≈ 3.

Таким образом, решение уравнения 27 * 5^x - 125 * 3^x = 0 равно x ≈ 3.