Question

Знайдіть область визначення функції (розгорнуте розв'язання) A) y=√2x+7/x-1 Б) y=√x +5-1/√x-2 В) y=√3x²-6x​

Answer 1

Відповідь:

Все на фото

Пояснення:

Тут все достатньо просто, необхідно пам'ятати, що вираз під корнем завжди більше або дорівнює 0, а також, що не можна ділити на 0

Answer 2

a) Для знаходження області визначення функції y=√(2x+7)/(x-1), спочатку треба знайти умови, за яких функція коректно визначена.

1. У чисельнику √(2x+7) ми не можемо брати квадратний корінь з від'ємного числа або 0. Тому ми маємо 2x+7 > 0, тобто x > -7/2.

2. У знаменнику (x-1) ми не можемо мати 0, тому x ≠ 1.

Таким чином, область визначення функції y=√(2x+7)/(x-1) буде: D = {x ∈ ℝ : x > -7/2, x ≠ 1}.

б) Для знаходження області визначення функції y=√x+5-1/√(x-2), так само треба знайти умови, за яких функція коректно визначена.

1. У чисельнику √(x+5) ми не можемо брати квадратний корінь з від'ємного числа або 0. Тому ми маємо x+5 > 0, тобто x > -5.

2. У знаменнику √(x-2) ми не можемо брати квадратний корінь з від'ємного числа або 0. Тому ми маємо x-2 > 0, тобто x > 2.

Таким чином, область визначення функції y=√x+5-1/√(x-2) буде: D = {x ∈ ℝ : x > -5, x > 2} (тобто x > 2).

в) Для знаходження області визначення функції y=√(3x²-6x), ми повинні переконатися, що вираз під квадратним коренем дорівнює або більше від 0.

Тобто 3x²-6x ≥ 0.

Ми можемо розв'язати цю нерівність, факторизуючи її: 3x(x-2) ≥ 0.

Таким чином, ми маємо два варіанти: 1. x ≤ 0 або x ≥ 2. (у результатах в початковій системі) 2. 0 < x < 2. (у результатах в іншій системі)

Таким чином, область визначення функції y=√(3x²-6x) буде: а) D = {x ∈ ℝ : x ≤ 0 або x ≥ 2}, б) D = {x ∈ ℝ : 0 < x < 2}.