Question

Доведіть, що для всіх значень а виконується нерівність (a+2 (a-3) менше (a-2)(a+1)​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести нерівність a + 2(a - 3) < (a - 2)(a + 1) для всіх значень a, спочатку розкриємо дужки та спростимо обидві частини нерівності:

a + 2(a - 3) < (a - 2)(a + 1)

a + 2a - 6 < a^2 - a - 2a - 2

3a - 6 < a^2 - 3a - 2

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону нерівності, щоб отримати квадратичне нерівність:

a^2 - 6a - 3a + 2 - 6 < 0

a^2 - 9a - 4 < 0

Факторизуємо ліву частину:

(a - 4)(a + 1) < 0

Далі, скористаємося правилами знаків добутку:

1. a - 4 < 0 та a + 1 > 0

2. a - 4 > 0 та a + 1 < 0

Розв'язавши ці нерівності, отримуємо:

1. a < 4 та a > -1

2. a > 4 та a < -1

Оскільки в першому випадку a не може бути одночасно менше 4 і більше -1, а в другому випадку немає жодного значення a, що виконує обидві нерівності, то вихідна нерівність a + 2(a - 3) < (a - 2)(a + 1) справедлива для всіх значень a.

Answer 2

Ответ:

Утверждение справделиво для любого значения а

Answer 3

Для доведення нерівності (a+2)(a-3) < (a-2)(a+1), розглянемо обидві частини нерівності окремо та порівняємо їх.

Ліва частина нерівності: (a+2)(a-3)

Спочатку розкриємо дужки:

(a+2)(a-3) = a(a-3) + 2(a-3) = a^2 - 3a + 2a - 6 = a^2 - a - 6

Права частина нерівності: (a-2)(a+1)

Розкриємо дужки:

(a-2)(a+1) = a(a+1) - 2(a+1) = a^2 + a - 2a - 2 = a^2 - a - 2

Порівняння лівої та правої частини нерівності

Тепер порівняємо отримані вирази:

a^2 - a - 6 < a^2 - a - 2

Якщо віднімати однакові числа з обох боків нерівності, то вони залишаються незмінними:

-6 < -2

Отримане нерівність -6 < -2 є правдивою, оскільки число -6 менше за число -2. Тому ми можемо стверджувати, що для всіх значень a виконується нерівність (a+2)(a-3) < (a-2)(a+1).