Question

Помогите, пожалуйста, найти угол м.д. касательно к графику функции y=1/4x^2-sqrt(x) в точке x0=1 и осью OX

Answer 1

Ответ:

α = 0°

Объяснение:

дано: $y=\frac{1}{4}*x^{2} -\sqrt{x}$

x₀=1

найти: α

решение.

геометрический смысл производной:

tgα=y'(x₀)

$y'(x)=(\frac{1}{4}*x^{2}-\sqrt{x})'=\frac{1}{4}*2x-\frac{1}{2\sqrt{x}} =\frac{1}{2}x-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$y'(x_{0})=y'(1)=\frac{1}{2}*1-\frac{1}{2\sqrt{1}}=0$

tgα=0, => α=0°

Answer 2

Угол между касательной и осью OX

Чтобы найти угол между касательной и осью OX в точке x0=1 на графике функции y=1/4x^2-sqrt(x), мы можем использовать производную функции в этой точке.

1. Найдем производную функции y=1/4x^2-sqrt(x): - y' = d/dx (1/4x^2-sqrt(x)) - y' = 1/2x - 1/(2sqrt(x))

2. Подставим x=1 в производную, чтобы найти значение наклона касательной в точке x0=1: - y'(1) = 1/2(1) - 1/(2sqrt(1)) - y'(1) = 1/2 - 1/2 - y'(1) = 0

3. Угол между касательной и осью OX можно найти, используя формулу: - tan(θ) = m, где m - наклон касательной

4. Подставим значение наклона m=0 в формулу: - tan(θ) = 0

5. Чтобы найти угол θ, возьмем арктангенс от обеих сторон: - θ = arctan(0) - θ = 0

Ответ: Угол между касательной и осью OX в точке x0=1 равен 0 градусов.