Question

Разделите уголком мнргочлен x^4+7x^3+18x^2+20x+8 на мнргочлен x^2+2x+1. Даю 40 баллов

Answer 1

Ответ: неполное частное $x^2+5x+7$, остаток 1.

Решение во вложении.

Answer 2

Для деления многочлена x^4 + 7x^3 + 18x^2 + 20x + 8 на многочлен x^2 + 2x + 1, мы будем использовать метод деления многочленов.

Сначала разделим старшие члены обоих многочленов:

x^4 / x^2 = x^2 (x^2)(x^2 + 2x + 1) = x^4 + 2x^3 + x^2

Затем вычитаем этот результат из исходного многочлена:

(x^4 + 7x^3 + 18x^2 + 20x + 8) - (x^4 + 2x^3 + x^2) = 5x^3 + 17x^2 + 20x + 8

Теперь повторяем процесс: делим старший член полученного многочлена на старший член делителя:

5x^3 / x^2 = 5x (5x)(x^2 + 2x + 1) = 5x^3 + 10x^2 + 5x

Вычитаем этот результат из полученного многочлена:

(5x^3 + 17x^2 + 20x + 8) - (5x^3 + 10x^2 + 5x) = 7x^2 + 15x + 8

Теперь делим старший член полученного многочлена на старший член делителя:

7x^2 / x^2 = 7 (7)(x^2 + 2x + 1) = 7x^2 + 14x + 7

Вычитаем этот результат из полученного многочлена:

(7x^2 + 15x + 8) - (7x^2 + 14x + 7) = x + 1

Теперь у нас остался многочлен x + 1, который уже не делится на x^2 + 2x + 1.

Итак, результат деления многочлена x^4 + 7x^3 + 18x^2 + 20x + 8 на многочлен x^2 + 2x + 1 равен x^2 + 5x + 7 с остатком x + 1.

Таким образом, разделив многочлены, мы получили частное x^2 + 5x + 7 и остаток x + 1.

Получается, что x^4 + 7x^3 + 18x^2 + 20x + 8 = (x^2 + 5x + 7)(x^2 + 2x + 1) + x + 1.

Надеюсь, это поможет вам понять процесс деления многочленов.