Question

Знайди точки екстремуму функції y = x³ + x²-5x - 3 та визнач їх характер ​

Answer 1

Для того чтобы найти точки экстремума функции y = x³ + x² - 5x - 3, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю. После этого можно использовать вторую производную, чтобы определить характер найденных точек.

1. Найдем производную функции y: y' = 3x² + 2x - 5

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума: 3x² + 2x - 5 = 0 Для нахождения корней этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант: D = 2² - 4*3*(-5) = 4 + 60 = 64 x₁,₂ = (-2 ± √64) / (2*3) = (-2 ± 8) / 6 x₁ = (−2 + 8) / 6 = 1 x₂ = (−2 - 8) / 6 = -5/3

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = 1 и x = -5/3.

3. Теперь определим характер найденных точек, используя вторую производную: y'' = 6x + 2 Подставим найденные точки во вторую производную: y''(1) = 6*1 + 2 = 8 y''(-5/3) = 6*(-5/3) + 2 = -2

Таким образом, при x = 1 функция имеет локальный минимум, а при x = -5/3 - локальный максимум.