Question

(3x+6)^4=(3x-6)^4

Answer 1

Извлечём квадратные корни из обеих частей  (зх+6)^2= (3x-6)^2 Перенесём всё в одну часть  (зх+6)^2-(3x-6)^2=0 Разложим как разность квадратов

(3х+6-3х+6) (зх+6+3х-6)=0    12*6х=0 х=0

Answer 2

(3x+6)^4=(3x-6)^4

x=0

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать свойства алгебры и раскрыть степени выражений на обеих сторонах. Давайте посмотрим на каждый шаг подробнее.

Раскрытие степеней

Для начала раскроем степени на обеих сторонах уравнения. Выражение "(3x + 6)^4" означает, что мы должны умножить это выражение на само себя 4 раза. Аналогично, выражение "(3x - 6)^4" означает, что мы должны умножить это выражение на само себя 4 раза.

Раскроем степени, используя формулу бинома Ньютона, которая гласит: (a + b)^n = C(n, 0)a^n*b^0 + C(n, 1)a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)a^1*b^(n-1) + C(n, n)*a^0*b^n

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Давайте раскроем степени выражений на обеих сторонах уравнения.

Раскрытие степени на левой стороне

Для выражения "(3x + 6)^4" мы применим формулу бинома Ньютона, подставив значения a = 3x и b = 6, а также n = 4.

Раскроем каждый член выражения: (3x + 6)^4 = C(4, 0)(3x)^4*6^0 + C(4, 1)(3x)^3*6^1 + C(4, 2)(3x)^2*6^2 + C(4, 3)(3x)^1*6^3 + C(4, 4)(3x)^0*6^4

Упростим каждый член, используя значение биномиального коэффициента C(n, k): (3x + 6)^4 = (1)(81x^4)(1) + (4)(27x^3)(6) + (6)(9x^2)(36) + (4)(3x)(216) + (1)(1)(1296)

Раскрытие степени на правой стороне

Теперь применим ту же формулу для выражения "(3x - 6)^4", подставив значения a = 3x и b = -6, а также n = 4.

Раскроем каждый член выражения: (3x - 6)^4 = C(4, 0)(3x)^4*(-6)^0 + C(4, 1)(3x)^3*(-6)^1 + C(4, 2)(3x)^2*(-6)^2 + C(4, 3)(3x)^1*(-6)^3 + C(4, 4)(3x)^0*(-6)^4

Упростим каждый член, используя значение биномиального коэффициента C(n, k): (3x - 6)^4 = (1)(81x^4)(1) + (-4)(27x^3)(6) + (6)(9x^2)(36) + (-4)(3x)(216) + (1)(1)(1296)

Сравнение левой и правой стороны

Теперь сравним раскрытые выражения на левой и правой сторонах уравнения: (1)(81x^4)(1) + (4)(27x^3)(6) + (6)(9x^2)(36) + (4)(3x)(216) + (1)(1)(1296) = (1)(81x^4)(1) + (-4)(27x^3)(6) + (6)(9x^2)(36) + (-4)(3x)(216) + (1)(1)(1296)

После сокращения одинаковых членов на обеих сторонах уравнения, получим: (4)(27x^3)(6) + (4)(3x)(216) = (-4)(27x^3)(6) + (-4)(3x)(216)

Упрощение и решение уравнения

Теперь упростим это уравнение и решим его. Упростим каждый член уравнения, чтобы убрать коэффициенты: (27x^3)(6) + (3x)(216) = (-27x^3)(6) + (-3x)(216)

Раскроем скобки и упростим: 162x^3 + 648x = -162x^3 - 648x

Теперь сгруппируем члены с переменной x: 162x^3 + 162x^3 + 648x + 648x = 0

Упростим и объединим одинаковые члены: 324x^3 + 1296x = 0

Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение. Выносим x за скобку: x(324x^2 + 1296) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения: 1) x = 0