Question

решить неравенство x(x^2-9) <=0

Answer 1

x(x^2-9) <=0

x не равно нулю     x^2=9

                              x=3

ответ 0 и 3

Answer 2

Чтобы решить неравенство x(x^2-9) <= 0, мы можем использовать метод интервалов и анализировать знаки выражения x(x^2-9) в различных интервалах числовой оси. Давайте разберемся в этом подробнее.

Анализ интервалов:

1. Интервал (-бесконечность, -3): В этом интервале x(x^2-9) будет положительным, так как x < -3. Здесь умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Интервал (-3, 0): В этом интервале x(x^2-9) будет отрицательным, так как -3 < x < 0. Здесь умножение отрицательного числа на положительное число дает отрицательное значение. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Интервал (0, 3): В этом интервале x(x^2-9) снова будет отрицательным, так как 0 < x < 3. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

4. Интервал (3, +бесконечность): В этом интервале x(x^2-9) будет положительным, так как x > 3. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

Решение неравенства:

Теперь, когда мы проанализировали знаки выражения x(x^2-9) на разных интервалах, мы можем определить, когда неравенство выполняется.

Неравенство x(x^2-9) <= 0 выполняется, когда x находится в интервалах (-3, 0) и (0, 3), так как в этих интервалах выражение x(x^2-9) отрицательно или равно нулю.

Таким образом, решением неравенства x(x^2-9) <= 0 является интервал (-3, 0] U [0, 3]. Или, если записать в виде множества: {x | -3 <= x <= 0} U {x | 0 <= x <= 3}.

Примечание: Включение или исключение границ интервалов зависит от того, является ли неравенство включающим или строгим. В данном случае, поскольку неравенство имеет знак "меньше или равно", мы включаем границы интервалов (-3, 0) и (0, 3) в решение.