Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями пожалуйстаy=x²-2x+8, y=0, x=-1, x=3​

Answer 1

Ответ:         100/3 = 33 1/3 кв. ед.

Объяснение:

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

y=x²-2x+8,

y=0,

x=-1,

x=3​.

Строим графики функций. (См. скриншот)

Площадь S=∫(a;b)f(x)dx;

Пределы интегрирования a=-1;  b=3.

f(x) = x²-2x+8.  Тогда

S=∫(-1;3)( x²-2x+8)dx =∫(-1;3)(x^2)dx - 2∫(-1;3)(x)dx+8∫(-1;3)1dx =

= 1/3(x^3)|(-1;3) -2/2(x^2)|(-1;3)+8(x)|(-1;3) =

=  1/3(3^3-(-1)^3) - (3^2-(-1)^2) + 8(3-(-1)) =

= 1/3(27+1) - (9-1) + 8*(3+1) = 28/3 - 8+32 = 100/3 = 33 1/3 кв. ед.

Answer 2

Я рад помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-2x+8, y=0, x=-1, x=3. Для этого я буду использовать свойство интеграла, которое говорит, что площадь фигуры равна разности площадей под графиками функций. Вот подробное решение:

1. Найдем точки пересечения кривых линий. Для этого решим систему уравнений y=x²-2x+8 и y=0. Получим x=-1 и x=3, что совпадает с границами фигуры. 2. Найдем первообразную функции y=x²-2x+8. Для этого применим формулу интегрирования степенной функции и получим F(x)=x³/3-x²+8x+C, где C - произвольная константа. 3. Вычислим определенный интеграл от функции y=x²-2x+8 на отрезке [-1, 3]. Для этого подставим границы интегрирования в первообразную и вычтем значения. Получим F(3)-F(-1)=9-(-2)=11. 4. Вычислим определенный интеграл от функции y=0 на отрезке [-1, 3]. Для этого заметим, что первообразная этой функции есть F(x)=C, где C - произвольная константа. Тогда интеграл равен F(3)-F(-1)=C-C=0. 5. Найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-2x+8, y=0, x=-1, x=3. Для этого вычтем из интеграла от функции y=x²-2x+8 интеграл от функции y=0. Получим S=11-0=11.

Ответ: площадь фигуры равна 11.

Если вы хотите узнать больше о том, как вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями, вы можете посмотреть эти сайты:

- [Найти площадь фигуры ограничивающими линиями онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/area/) - [Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями](https://allcalc.ru/node/673) - [Найти площадь фигуры, ограниченной линиями | Математика](https://matematyka.ru/vy-chislit-ploshhad-figury-ogranichennoj-liniyami/)

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing!