Question

Доведіть нерівність. х(х+8)>-20.

Answer 1

$x(x+8) > -20\\\\x^2+8x+20 > 0\\\\x+8x+16+4 > 0\\\\(x+4)^2+4 > 0$

Сума невід’ємного і додатного чисел є додатним числом.

Answer 2

Для того, щоб довести нерівність х(х + 8) > -20, необхідно знайти множину значень змінної х, при яких ця нерівність виконується. Для цього можна скористатися наступними кроками:

1. Розкриємо дужки і перенесемо всі доданки в одну частину нерівності: х^2 + 8х + 20 > 0. 2. Знайдемо дискримінант квадратного тричлена: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*20 = 64 - 80 = -16. 3. Оскільки D < 0, то квадратний тричлен не має дійсних коренів, а отже, зберігає знак свого старшого коефіцієнта при всіх дійсних х. Так як старший коефіцієнт додатний (a = 1), то квадратний тричлен додатний при всіх дійсних х. 4. Отже, нерівність х(х + 8) > -20 виконується при всіх дійсних значеннях змінної х, тобто її розв'язком є множина R.

Можна також графічно показати розв'язок нерівності за допомогою параболи, яка відповідає квадратному тричлену. Парабола має вершину в точці (-4; -4) і розташована вище осі х, тому вона позначає додатну область нерівності. На рисунку нижче парабола показана синім кольором, а ось х - червоним.

![parabola](#graphic_art("a parabola with vertex (-4, -4