Question

Найдите sin , tan , cot , если известно что cos = 12 13 и 3 2 < < 2

Answer 1

Ответ:

12 13 и 3 2 больше

Объяснение:

12 13 и 32 << 2

Answer 2

Исходя из информации, что \(\cos(\theta) = \frac{12}{13}\) и \(\theta\) находится в четвертом квадранте (так как \(\frac{3}{2}\) является положительным числом и меньше 2), мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения других тригонометрических функций.

Сначала найдем \(\sin(\theta)\), используя тригонометрическую формулу \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\), так как мы уже знаем значение \(\cos(\theta)\):

\(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\) \(\sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2\) \(\sin^2(\theta) = 1 - \frac{144}{169}\) \(\sin^2(\theta) = \frac{169 - 144}{169}\) \(\sin^2(\theta) = \frac{25}{169}\)

\(\sin(\theta) = \pm \frac{5}{13}\)

Так как угол находится в четвертом квадранте (\(\theta\) больше \(\pi\) и меньше \(\frac{3\pi}{2}\)), где синус отрицателен, \(\sin(\theta)\) будет отрицательным:

\(\sin(\theta) = -\frac{5}{13}\)

Теперь найдем \(\tan(\theta)\), которая равна отношению синуса к косинусу: \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\) \(\tan(\theta) = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\) \(\tan(\theta) = -\frac{5}{12}\)

И, наконец, найдем \(\cot(\theta)\), обратное значение тангенса: \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\) \(\cot(\theta) = \frac{1}{-\frac{5}{12}}\) \(\cot(\theta) = -\frac{12}{5}\)

Таким образом, для угла \(\theta\), где \(\cos(\theta) = \frac{12}{13}\) и \(\frac{3}{2} < \theta < 2\), соответствующие значения тригонометрических функций будут: \(\sin(\theta) = -\frac{5}{13}\), \(\tan(\theta) = -\frac{5}{12}\), \(\cot(\theta) = -\frac{12}{5}\).