Question

Тождественные преобразования выражений Даны три последовательных натуральных числа. Произведение второго и третьего чисел на 32 больше квадрата первого. Найди наименьшее из них.

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

10

Объяснение:

Пусть наименьшее из чисел равно n. Тогда взяли числа :

n, n+1, n+2

Произведение второго и третьего чисел равно:

$(n+1)*( n+2)$

Выполним преобразования

$(n+1)*( n+2)=n^{2} +2n+n+2=n^{2} +3n+2$

Квадрат первого числа: $n^{2}$

Запишем на математическом языке "Произведение второго и третьего чисел на 32 больше квадрата первого":

$n^{2} +3n+2=n^{2} +32$

И решаем

$n^{2} +3n+2=n^{2} +32\\n^{2} +3n-n^{2}= 32-2\\3n= 30\\n=30:3\\n=10$

Наименьшее из чисел равно 10,

Answer 3

Давайте обозначим наши три последовательных натуральных числа как a, a+1 и a+2, где "a" - это первое число в последовательности. Теперь давайте переведем условие задачи в математические выражения.

1. Произведение второго (a+1) и третьего (a+2) чисел на 32 больше квадрата первого (a): (a+1)(a+2) = 32a^2 + 32

2. Нам нужно найти наименьшее из этих чисел, поэтому мы будем искать минимум функции (a+1)(a+2), то есть минимум выражения 32a^2 + 32.

Для нахождения минимума функции возьмем производную от этого выражения и приравняем ее к нулю:

d/dx (32a^2 + 32) = 64a = 0

Теперь решим это уравнение:

64a = 0

a = 0

Таким образом, наименьшее натуральное число в нашей последовательности равно 0. Однако, по условию задачи, нам даны натуральные числа, и 0 не является натуральным числом. Поэтому наименьшее натуральное число в данной последовательности равно 1.

Итак, наименьшее из трех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 1.