Question

|х+10|-|х-8|=|х+7|-6​

Answer 1

Ответ:

х+10-х+8=х+7-6

Х-Х-Х=7-6-10-8

-Х=-17

Х=17

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

|х + 10| - |х - 8| = |х + 7| - 6

Чтобы решить это уравнение, нам нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений под модулями. Начнем с простых случаев.

Случай 1: x + 10 >= 0 и x - 8 >= 0 (положительные значения обоих выражений)

В этом случае мы можем убрать модули без изменения знаков, и уравнение примет вид:

x + 10 - (x - 8) = (x + 7) - 6

Раскроем скобки:

x + 10 - x + 8 = x + 7 - 6

Проводим арифметические операции:

10 + 8 = 7 + 1

18 = 8

Этот случай не имеет решения, так как получилось ложное утверждение.

Случай 2: x + 10 < 0 и x - 8 >= 0 (отрицательное значение первого выражения, положительное значение второго)

В этом случае мы убираем модули и меняем знак у первого выражения:

-(x + 10) - (x - 8) = (x + 7) - 6

Раскрываем скобки и проводим арифметические операции:

- x - 10 - x + 8 = x + 7 - 6

- 2x - 2 = x + 1

Теперь переносим все x на одну сторону уравнения:

2x - x = 1 + 2

x = 3

Случай 3: x + 10 >= 0 и x - 8 < 0 (положительное значение первого выражения, отрицательное значение второго)

Убираем модули и меняем знак второго выражения:

x + 10 - (-x + 8) = (x + 7) - 6

Раскрываем скобки и проводим арифметические операции:

x + 10 + x - 8 = x + 7 - 6

2x + 2 = x + 1

Переносим все x на одну сторону уравнения:

2x - x = 1 - 2

x = -1

Случай 4: x + 10 < 0 и x - 8 < 0 (оба выражения отрицательные)

Убираем модули и меняем знаки обоих выражений:

-(x + 10) - (-x + 8) = (x + 7) - 6

Раскрываем скобки и проводим арифметические операции:

- x - 10 + x - 8 = x + 7 - 6

2x - 18 = x + 1

Переносим все x на одну сторону уравнения:

2x - x = 1 + 18

x = 19

Итак, мы получили три значения x, которые удовлетворяют уравнению: x = 3, x = -1 и x = 19.