Question

Построить график функции y=x²+6x+5. Определить по графику промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума

Answer 1

Ответ:

вот ответ надеюсь помог

Answer 2

График функции y = x² + 6x + 5

Для построения графика функции y = x² + 6x + 5, мы можем использовать информацию о коэффициентах функции и ее форме.

Функция y = x² + 6x + 5 является параболой, так как имеет квадратичный член (x²). Коэффициент при x² равен 1, что означает, что парабола открывается вверх.

Чтобы построить график, мы можем использовать несколько точек, чтобы получить представление о форме параболы. Давайте выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.

Когда x = -5, y = (-5)² + 6(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0. Когда x = -3, y = (-3)² + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Когда x = 0, y = (0)² + 6(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5. Когда x = 2, y = (2)² + 6(2) + 5 = 4 + 12 + 5 = 21. Когда x = 5, y = (5)² + 6(5) + 5 = 25 + 30 + 5 = 60.

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график функции y = x² + 6x + 5.

График функции y = x² + 6x + 5

   ^
   |
60 |       .
   |      .
   |     .
   |    .
   |   .
   |  .
   | .
   |.
   +--------------------------------------------------->
         -5  -4  -3  -2  -1  0  1  2  3  4  5

Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, мы можем проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Для функции y = x² + 6x + 5, найдем ее производную:

y' = 2x + 6.

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

2x + 6 = 0. 2x = -6. x = -3.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -3.

Теперь мы можем построить таблицу, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции:

| x | -∞ | -3 | +∞ | |-------|------|------|------| | y'(x) | - | 0 | + | | y(x) | ↓ | мин | ↑ |

Из таблицы видно, что функция убывает на интервале (-∞, -3) и возрастает на интервале (-3, +∞).

Точки максимума и минимума

Чтобы найти точки максимума и минимума функции, мы можем проанализировать ее производную. Точки экстремума функции находятся в тех местах, где производная равна нулю или не существует.

Для функции y = x² + 6x + 5, мы уже вычислили производную:

y' = 2x + 6.

Найдем значения x, при которых производная равна нулю:

2x + 6 = 0. 2x = -6. x = -3.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -3.

Теперь мы можем найти соответствующее значение y для этой точки:

y = (-3)² + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким образом, у нас есть точка минимума (-3, -4).

Вывод

График функции y = x² + 6x + 5 является параболой, открывающейся вверх. Функция убывает на интервале (-∞, -3) и возрастает на интервале (-3, +∞). Точка минимума функции находится в точке (-3, -4).