Question

X в квадрате +4 дробь X в квадрате -4

Answer 1

а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(х² + 4)/(х² - 4) = (х² + 2²)/(х² - 2²) = [(х + 2)(х + 2)]/[(х - 2)(х + 2)] = (х + 2)/(х - 2).

Числитель и знаменатель сократили на (х + 2).

Ответ: (х + 2)/(х - 2).

Answer 2

У вас уравнение \(x^2 - \frac{4}{x^2} = 4\). Чтобы решить это уравнение, начнем с преобразования уравнения.

У вас есть \(x^2 - \frac{4}{x^2} = 4\). Мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби в уравнении:

\[x^2 \cdot x^2 - 4 = 4x^2\]

Это приведет нас к квадратному уравнению вида \(x^4 - 4x^2 - 4 = 0\).

Теперь, представим \(x^2\) как новую переменную, скажем \(y\), тогда у нас получится уравнение вида:

\[y^2 - 4y - 4 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение или закон Дискриминанта, чтобы найти решения для \(y\).

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -4\):

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)\] \[D = 16 + 16 = 32\]

Так как дискриминант \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

Решим уравнение через формулу квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2}\] \[y = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2}\]

Это даст нам два значения \(y\):

\[y_1 = 2 + 2\sqrt{2}\] \[y_2 = 2 - 2\sqrt{2}\]

Теперь, так как мы предположили, что \(y = x^2\), мы можем найти значения \(x\).

Для первого случая: \(y_1 = x^2 = 2 + 2\sqrt{2}\)

Извлекаем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \pm \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}\]

Для второго случая: \(y_2 = x^2 = 2 - 2\sqrt{2}\)

Извлекаем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \pm \sqrt{2 - 2\sqrt{2}}\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - \frac{4}{x^2} = 4\) имеет четыре корня:

\[x = \pm \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}, \quad x = \pm \sqrt{2 - 2\sqrt{2}}\]