Question

-5x^2 - 12x + 17 < 0;

Answer 1

Ответ:

x€(- ♾️;-17/5) объедение (1;+♾️)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

-5x^2 - 12x + 17 < 0

Для начала, давайте перепишем его в стандартной форме:

-5x^2 - 12x + 17 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться графическим методом или методом интервалов. Предпочтительным способом в данном случае будет метод интервалов.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -5x^2 - 12x + 17 = 0. Это можно сделать с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * (-5) * 17 = 144 + 340 = 484

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-12) + √484) / (2 * (-5)) = (12 + 22) / (-10) = 34 / -10 = -17 / 5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-12) - √484) / (2 * (-5)) = (12 - 22) / (-10) = -10 / (-10) = 1

Итак, корни уравнения -5x^2 - 12x + 17 = 0: x1 = -17/5 и x2 = 1.

Шаг 2: Теперь мы разделим вещественную прямую на три интервала, используя найденные корни:

1. x < -17/5 2. -17/5 < x < 1 3. x > 1

Шаг 3: Теперь мы будем анализировать знак выражения -5x^2 - 12x + 17 на каждом из этих интервалов, чтобы определить, когда оно меньше нуля.

Для интервала (1):

Выберем любое значение x < -17/5, например, x = -3. Подставим его в уравнение:

-5(-3)^2 - 12(-3) + 17 = -5(9) + 36 + 17 = -45 + 36 + 17 = 8

Таким образом, на интервале (1) выражение -5x^2 - 12x + 17 > 0.

Для интервала (2):

Выберем значение x в интервале -17/5 < x < 1, например, x = 0. Подставим его в уравнение:

-5(0)^2 - 12(0) + 17 = 17

На интервале (2) выражение -5x^2 - 12x + 17 > 0.

Для интервала (3):

Выберем любое значение x > 1, например, x = 2. Подставим его в уравнение:

-5(2)^2 - 12(2) + 17 = -20 - 24 + 17 = -27

На интервале (3) выражение -5x^2 - 12x + 17 < 0.

Итак, мы определили, что на интервалах (1) и (2) выражение -5x^2 - 12x + 17 больше нуля, а на интервале (3) оно меньше нуля.

Следовательно, решением данного неравенства является:

x < -17/5 или -17/5 < x < 1