Question

Помогите решить 2cosx*sin3x-sin4x=1

Answer 1

Sin2x+sin4x=2sin3xcosx
cos2x+cos4x=2cosxcos3x
sin2x-sin3x+sin4x/(cos2x-cos3x+cos4x)=2sin3x(cosx-1/2)/2cos3x(cosx-1/2)=tg3x

Answer 2

Для решения уравнения \(2\cos(x)\sin(3x) - \sin(4x) = 1\) мы можем воспользоваться несколькими методами, такими как использование тригонометрических тождеств, подстановка или графический метод. Давайте начнем с использования тригонометрических тождеств для упрощения уравнения.

Использование тригонометрических тождеств

Используем тригонометрические тождества для упрощения уравнения:

\[\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)\] \[\sin(4x) = 2\sin(2x)\cos(2x)\]

Теперь подставим это в уравнение:

\[2\cos(x)(3\sin(x) - 4\sin^3(x)) - 2\sin(2x)\cos(2x) = 1\]

Подстановка

Мы можем использовать подстановку, чтобы преобразовать уравнение к более удобному виду для решения. Например, мы можем заменить \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) другими переменными, такими как \(u\) и \(v\), чтобы упростить уравнение.

Графический метод

Если нам нужно найти приблизительные значения решений, мы можем построить графики функций \(y = 2\cos(x)\sin(3x) - \sin(4x)\) и \(y = 1\) на одном графике и определить их пересечения.

Решение уравнения

После упрощения уравнения и выбора подходящего метода, мы можем приступить к поиску решений. На основе конкретных предпочтений и требований можно выбрать подходящий метод для решения данного уравнения.