Question

найдите наибольшее значении функции y=10ln(x+6)-10x-20 на отрезке[-5,5;0]напишите все решения пожалуйста...

Answer 1

у'=_10  -10

     х+6

10(х+6)=10

х+6=1

х=1-6

х=-5

 

 -5.5                -5                0          Значит максимум = -5 

               +               ---

Подставляем -5 на функцию  и решаем: у=10ln(-5+6)-10*(-5)-20=30

Ответ: наибольшее значение фунции 30

Answer 2

Значение функции на отрезке [-5, 0]

Для нахождения наибольшего значения функции y = 10ln(x+6) - 10x - 20 на отрезке [-5, 0], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцируем функцию и приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверяем значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее значение.

Нахождение критических точек

Дифференцируем функцию y = 10ln(x+6) - 10x - 20 по x: dy/dx = 10/(x+6) - 10

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 10/(x+6) - 10 = 0

Решая это уравнение, получаем: 10/(x+6) = 10 x + 6 = 1 x = -5

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -5.

Проверка значений функции

Теперь мы проверим значения функции в критической точке x = -5 и на концах отрезка [-5, 0].

Подставляем x = -5 в исходную функцию: y = 10ln((-5)+6) - 10(-5) - 20 y = 10ln(1) + 50 - 20 y = 10(0) + 50 - 20 y = 30

Подставляем x = -5 в исходную функцию: y = 10ln(0+6) - 10(0) - 20 y = 10ln(6) - 0 - 20 y = 10ln(6) - 20

Подставляем x = 0 в исходную функцию: y = 10ln(0+6) - 10(0) - 20 y = 10ln(6) - 0 - 20 y = 10ln(6) - 20

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции y = 10ln(x+6) - 10x - 20 на отрезке [-5, 0] равно 30. Критическая точка x = -5 является точкой максимума функции.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 10ln(x+6) - 10x - 20 на отрезке [-5, 0] равно 30.