Question

200.Решите систему уравнений. 4)10(a+3)=-1-6b 6(b+3)=8-3a

Answer 1

10(a+3)=-1-6b
6(b+3)=8-3a

преобразуеи два уравнения:
10a+30= -1-6b
6b+18=8-3a

10a= -31-6b
6b+3a= -10
найлем из первого уравнения a:
a=(-31-6b)/10

подставим значение а во второе уравнение:
6b+3×(-31-6b)/10= -10
6b+(-93-18b)/10= -10
-93-18b=(-10-6b)×10
-93-18b= -100-60b
42b= -7
b= -7/42= -1/6

найдём а:
а=(-31-6×(-1/6))/10= -30/10= -3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

Первое уравнение: 10(a + 3) = -1 - 6b

Раскроем скобки: 10a + 30 = -1 - 6b

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения: 10a + 6b = -1 - 30 10a + 6b = -31 (Уравнение 1)

Второе уравнение: 6(b + 3) = 8 - 3a

Раскроем скобки: 6b + 18 = 8 - 3a

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения: 6b + 3a = 8 - 18 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 10a + 6b = -31 (Уравнение 1) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 2: 12b + 6a = -20 (Уравнение 3)

Вычтем уравнение 3 из уравнения 1: (10a + 6b) - (12b + 6a) = (-31) - (-20)

Упростим выражение: 10a + 6b - 12b - 6a = -31 + 20 4a - 6b = -11 (Уравнение 4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 4a - 6b = -11 (Уравнение 4) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 2: 12b + 6a = -20 (Уравнение 5)

Вычтем уравнение 4 из уравнения 5: (12b + 6a) - (4a - 6b) = (-20) - (-11)

Упростим выражение: 12b + 6a - 4a + 6b = -20 + 11 12b + 6b + 6a - 4a = -9 18b + 2a = -9 (Уравнение 6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 18b + 2a = -9 (Уравнение 6) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 6: 36b + 18a = -60 (Уравнение 7)

Вычтем уравнение 6 из уравнения 7: (36b + 18a) - (18b + 2a) = (-60) - (-9)

Упростим выражение: 36b + 18a - 18b - 2a = -60 + 9 18b + 16a = -51 (Уравнение 8)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 18b + 16a = -51 (Уравнение 8) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 2: 12b + 6a = -20 (Уравнение 9)

Вычтем уравнение 8 из уравнения 9: (12b + 6a) - (18b + 16a) = (-20) - (-51)

Упростим выражение: 12b + 6a - 18b - 16a = -20 + 51 -6b - 10a = 31 (Уравнение 10)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: -6b - 10a = 31 (Уравнение 10) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на (-3): -18b - 9a = 30 (Уравнение 11)

Сложим уравнение 10 и уравнение 11: (-6b - 10a) + (-18b - 9a) = 31 + 30

Упростим выражение: -6b - 18b - 10a - 9a = 61 -24b - 19a = 61 (Уравнение 12)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: -24b - 19a = 61 (Уравнение 12) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 8: 48b + 24a = -80 (Уравнение 13)

Сложим уравнение 12 и уравнение 13: (-24b - 19a) + (48b + 24a) = 61 + (-80)

Упростим выражение: -24b + 48b - 19a + 24a = -19 24b + 5a = -19 (Уравнение 14)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 24b + 5a = -19 (Уравнение 14) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 2 на (-5): -30b - 15a = 50 (Уравнение 15)

Сложим уравнение 14 и уравнение 15: (24b + 5a) + (-30b - 15a) = -19 + 50

Упростим выражение: 24b - 30b + 5a - 15a = 31 -6b - 10a = 31 (Уравнение 16)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: -6b - 10a = 31 (Уравнение 16) 6b + 3a = -10 (Уравнение 2)

Мы заметили, что уравнение 16 и уравнение 10 совпадают. Это означает, что система уравнений несовместна, то есть не имеет решений.