Question

Тригонометрия ПОМОГИТЕ Вычислить sin 4a и cos 4a, если ctg a=-2Ответы:-24/25 и 7/25

Answer 1

cos a/sin a = -2

cos a = -2sin a

cos^2 a = 4sin^2 a

sin^2a = 1/5

cos^2 a= 4/5

sin4a= 2sin 2a cos2a= 2(2sina cos a)(cos^2 a - sin^2 a)= 2(-2 2/5)(3/5)= - 24/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Тригонометрия - наука, изучающая свойства и взаимосвязи между углами и сторонами треугольников. В данном случае, вам предлагается вычислить значения синуса и косинуса угла 4a, при условии, что котангенс a равен -2.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и идентичности. Начнем с выражения котангенса через синус и косинус:

ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Из условия задачи, известно, что ctg(a) = -2. Подставим это значение в выражение:

-2 = cos(a) / sin(a)

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака деления:

(-2)^2 = (cos(a) / sin(a))^2

Упростим:

4 = cos^2(a) / sin^2(a)

Используем тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

4 = cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

Умножим обе части уравнения на (1 - cos^2(a)):

4(1 - cos^2(a)) = cos^2(a)

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(a) = cos^2(a)

Перенесем все члены в одну сторону:

5cos^2(a) = 4

cos^2(a) = 4/5

cos(a) = ±√(4/5)

Так как ctg(a) = -2, то sin(a) = -1/2 (из соотношения ctg(a) = cos(a) / sin(a)).

Теперь, чтобы найти значения sin(4a) и cos(4a), воспользуемся формулами двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Подставим известные значения:

sin(2a) = 2(-1/2)(±√(4/5)) cos(2a) = (4/5) - (-1/2)^2

Упростим выражения:

sin(2a) = ±√(4/5) cos(2a) = (4/5) - 1/4

Теперь, чтобы найти значения sin(4a) и cos(4a), воспользуемся формулами двойного угла еще раз:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a) cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Подставим известные значения:

sin(4a) = 2(±√(4/5))((4/5) - 1/4