Question

6. В четырёхугольнике ABCD диагонали BD и AC равны, АВ = CD, ABD = 85°, ADB = 58°.Найдите ACD​

Answer 1

В треугольниках ABD и DCA стороны попарно равны: AB=DC; BD=CA;  сторона AD общая.  Поэтому треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, откуда ∠ACD=∠ABD=85°.

Ответ: 85°.

Замечание Знание угла ADB нам не понадобилось.

Answer 2

Для нахождения угла ACD в четырёхугольнике ABCD, у нас есть следующие данные:

1. Диагонали BD и AC равны, то есть BD = AC.

2. Угол ABD равен 85°.

3. Угол ADB равен 58°.

Мы можем воспользоваться тремя основными свойствами четырёхугольников:

1. Сумма углов внутри четырёхугольника равна 360°.

2. Диагонали четырёхугольника делят его на два треугольника.

3. В треугольнике сумма углов всегда равна 180°.

Давайте разберёмся с углами внутри четырёхугольника ABCD:

Угол ABD = 85° (дан).

Угол ADB = 58° (дан).

Угол BCD = 180° - угол ABD - угол ADB (сумма углов внутри треугольника BCD) = 180° - 85° - 58° = 180° - 143° = 37°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD, так как у нас есть диагонали BD и AC, которые пересекаются в точке D:

Угол ACD + угол BCD = 180° (сумма углов внутри треугольника ACD)

Угол ACD + 37° = 180°

Теперь выразим угол ACD:

Угол ACD = 180° - 37° = 143°.

Итак, угол ACD в четырёхугольнике ABCD равен 143°.