Question

4.(16) Розв'яжіть систему рівнянь:(x+y = 5,(у – х = 1;​

Answer 1

Ответ:

$x + y = 5 \\ y - x = 1 \\ \\ y = x + 1 \\ \\ x + 1 + x = 5 \\ 2x + 1 = 5 \\ 2x = 5 - 1 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \\ \\ y = 1 + 2 \\ y = 3$

(x;y)=(2;3)

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь (x+y=5, y-x=1) можна скористатися методом додавання. Для цього треба додати обидва рівняння і отримати нове рівняння відносно однієї змінної. Наприклад, додамо x+y=5 і y-x=1 і отримаємо 2y=6. Звідси можна знайти y, поділивши обидві частини рівності на 2: y=6/2=3. Тепер, знаючи y, можна знайти x, підставивши y=3 в будь-яке з початкових рівнянь. Наприклад, підставимо y=3 в x+y=5 і отримаємо x+3=5. Віднімемо 3 від обох частин рівності і отримаємо x=5-3=2. Отже, розв'язок системи рівнянь (x+y=5, y-x=1) це пара чисел (x=2, y=3). Це означає, що якщо підставити x=2 і y=3 в обидва рівняння, то вони будуть виконуватися. Можна перевірити це за допомогою калькулятора рівнянь, нерівностей та систем онлайн. Також можна розв'язати систему рівнянь за допомогою інших методів, наприклад, методу підстановки або методу Крамера. Детальніше про ці методи можна дізнатися з уроку про методи розв'язання систем рівнянь.