Question

Помогите решить ,срочно! прямая y=4x+9 является касательной к графику функции y=x^3-6x^2-11x+1. Найдите абсциссу точки касания .​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения данной задачи нужно решить систему из двух уравнений:

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)' и x^3-6x^2-11x+1=4x+9

Решим первое

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)'

3х²-12х-11=4

3х²-12х-15=0   ( : на 3)

х²-4х-5=0

По теореме, обратной теореме Виета

х1=-1; х2=5

Второе:

x^3-6x^2-11x+1=4x+9

x^3-6x^2-15x-8=0

Проверим, является ли -1 либо 5 корнем этого уравнения

(-1)³-6·(-1)²-15·(-1)-8=-1-6+15-8=0

-1  является корнем этого уравнения, значит является  и корнем данной системы уравнений

4·(-1)+9=-4+9=5

Точка (-1;5) - точка касания

Ответ:(-1;5);

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания, вам нужно решить систему уравнений, состоящую из двух частей:

1. Уравнение касательной, которое вы дали: y = 4x + 9 2. Уравнение функции, к которой касательная касается: y = x^3 - 6x^2 - 11x + 1

Ваша задача - найти значение x, при котором эти две функции равны друг другу. Это можно сделать, подставив y из уравнения касательной в уравнение функции и решив полученное уравнение относительно x.

Подставляем y = 4x + 9 в уравнение функции:

4x + 9 = x^3 - 6x^2 - 11x + 1

Упрощаем уравнение, вынося общий множитель x^2:

x^2(4 - 6x - 11) = -9 + 1

x^2(4 - 6x - 11) = -8

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения:

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

где a = 4 - 6x - 11, b = 0, c = -8. Подставляем эти значения в формулу и решаем получившееся уравнение относительно x. Это даст вам абсциссу точки касания.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот процесс может привести к комплексным числам, если квадратный корень из дискриминанта (b^2 - 4ac) отрицательный. В этом случае точка касания не существует в реальной плоскости.