Question

3cosx + 2sin2x = 0 (Решите уравнение)

Answer 1

Основные формулы: $\sin2x=2\sin x \cos x$

$3\cos x+4 \sin x \cos x=0 \\ \cos x(3+4\sin x)=0 \\ \cos x=0 \\ x=\pm arccos0 +2 \pi n, n \in Z \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z \\ \sin x=- \frac{3}{4} \\ x=(-1)^{k+1}\cdot arcsin \frac{3}{4} + \pi k, k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(x) + 2sin(2x) = 0, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим два подхода: графический и алгебраический.

Графический подход:

Мы можем построить график данной функции и найти значения x, при которых график пересекает ось x (y=0). По графику мы сможем определить приближенные значения решений.

Алгебраический подход:

Мы можем преобразовать уравнение и использовать тригонометрические тождества для нахождения точных значений решений.

Давайте начнем с алгебраического подхода.

Алгебраическое решение:

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

3cos(x) + 2sin(2x) = 0

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому мы можем заменить sin(2x) в уравнении:

3cos(x) + 2(2sin(x)cos(x)) = 0

3cos(x) + 4sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать уравнение, вынеся общий множитель:

cos(x)(3 + 4sin(x)) = 0

Это уравнение будет истинным, если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:

1) cos(x) = 0 2) 3 + 4sin(x) = 0

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1) cos(x) = 0: Угол, при котором cos(x) = 0, это pi/2 + k*pi, где k - целое число. То есть, x = pi/2 + k*pi.

2) 3 + 4sin(x) = 0: Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

4sin(x) = -3

Делим обе стороны на 4:

sin(x) = -3/4

Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти значения угла, при которых sin(x) = -3/4. Одно из таких значений -0.8481 радиан или приблизительно -48.59 градусов.

Таким образом, общим решением уравнения 3cos(x) + 2sin(2x) = 0 являются x = pi/2 + k*pi и x = arcsin(-3/4) + 2*pi*k, где k - целое число.