Question

При якому значенні параметра m система не має розв'язків? 5х-2у= 10, (2m - 1)х - 6у=20​

Answer 1

Щоб знайти значення параметра m, при якому система не має розв'язків, ми можемо скористатися методом визначників (дискримінантів). Для цього перевіримо, коли визначник головної матриці системи рівнянь дорівнює нулю.

Дана система має вигляд: 5x - 2y = 10, (2m - 1)x - 6y = 20.

Ми можемо записати її у вигляді матричного рівняння Ax = b, де: A = [[5, -2], [2m - 1, -6]], x = [[x], [y]], b = [[10], [20]].

Тепер, щоб знайти визначник головної матриці, використаємо формулу: det(A) = (5 * (-6)) - ((-2) * (2m - 1)).

Розкриваємо це вираз: det(A) = -30 + (4m - 2).

Тепер, щоб система не мала розв'язків, визначник головної матриці повинен дорівнювати нулю: -30 + (4m - 2) = 0.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: 4m - 2 = 30, 4m = 32, m = 8.

Отже, при значенні параметра m = 8 система не має розв'язків.