Question

x+1//x-2+x+2//x-1-2=0

Answer 1

1/(x(x-2)) + 2/(x-1)² = 2
x≠0, x≠1 и x≠2

1/(x(x-2)) + 2/(x-1)² = 2
Замена y=x-1 => x=y+1
1/((y+1)(y-1)) + 2/y² = 2
1/(y²-1) + 2/y² = 2
y²/(y²(y²-1)) + 2(y²-1)/(y²(y²-1)) = 2y²(y²-1)/(y²(y²-1))
Отбрасываем знаменатель (теперь он не важен).
y² + 2(y²-1) = 2y²(y²-1)
y² + 2y² - 2 = 2y⁴-2y²
2y⁴-5y²+2=0
Замена v=y²
2v²-5v+2=0
D=(-5)²-4*2*2=25-16=9=3²
v₁,₂=(5±3)/4 => v₁=2 и v₂=½
Возвращаемся к у
y²=2 => y₁,₂=±√2
y²=½ => y₃,₄=±1/√2
Возвращаемся к х
x₁=1+√2
x₂=1-√2
x₃=1+1/√2
x₄=1-1/√2

Answer 2

Решение уравнения

Давайте рассмотрим уравнение подробно.

У вас есть уравнение:

(x + 1)/(x - 2) + (x + 2)/(x - 1) - 2 = 0

Для начала упростим уравнение. Найдем общий знаменатель для первых двух дробей:

Общий знаменатель: (x - 2)(x - 1)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(x + 1)/(x - 2) * (x - 1)/(x - 1) + (x + 2)/(x - 1) * (x - 2)/(x - 2) - 2 = 0

(x^2 - x - x + 1)/(x - 2)(x - 1) + (x^2 - 2x + 2x - 4)/(x - 2)(x - 1) - 2 = 0

(x^2 - 2x + 1)/(x - 2)(x - 1) + (x^2 - 4)/(x - 2)(x - 1) - 2 = 0

Теперь сложим дроби:

((x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4))/(x - 2)(x - 1) - 2 = 0

(2x^2 - 2x - 3)/(x - 2)(x - 1) - 2 = 0

Умножим общий знаменатель на левую часть уравнения:

2x^2 - 2x - 3 - 2(x - 2)(x - 1) = 0

2x^2 - 2x - 3 - 2(x^2 - 3x + 2) = 0

2x^2 - 2x - 3 - 2x^2 + 6x - 4 = 0

4x + 1 = 0

Теперь решим получившееся уравнение:

4x = -1 x = -1/4

Ответ: x = -1/4