Question

Решите систему уравнений методом подстановки xy=8, x+y=6

Answer 1

Ху=8
х+у=6
у=6-х
х+6-х=8
х=8-6=2
2+у=6
у=6-2=4
х=2
у=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений и найдем значение одной из переменных. Затем мы подставим это значение в другое уравнение и решим полученное уравнение для оставшейся переменной.

Дано: Уравнение 1: xy = 8 Уравнение 2: x + y = 6

Шаг 1: Начнем с уравнения 2 и найдем значение переменной x: x + y = 6

Мы можем выразить x через y, вычтя y из обеих частей уравнения: x = 6 - y

Шаг 2: Теперь мы подставим это значение x в уравнение 1: xy = 8

Заменим x на (6 - y): (6 - y)y = 8

Раскроем скобки: 6y - y^2 = 8

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения на одну сторону и приведем его к квадратному виду: y^2 - 6y + 8 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизация: (y - 4)(y - 2) = 0

Отсюда y = 4 или y = 2.

Шаг 5: Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, подставив y в уравнение x + y = 6.

При y = 4: x + 4 = 6 x = 6 - 4 x = 2

При y = 2: x + 2 = 6 x = 6 - 2 x = 4

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 2, y = 4 или x = 4, y = 2